引言

隨著分布式電源（Distributed Generation, DG）在配電網中的大規模接入，主動配電網（Active Distribution Network, ADN）的運行與控制面臨新的挑戰。分布式電源出力受環境因素影響，具有顯著的隨機性和不確定性，這使得傳統的狀態估計方法難以準確刻畫配電網的真實運行狀態。區間狀態估計作為一種處理不確定性的有效方法，能夠給出狀態變量的邊界范圍，為主動配電網的安全評估與決策提供更可靠的依據。

分布式電源不確定性建模

不確定性來源

分布式電源的不確定性主要來源于以下方面：

1. 可再生能源出力波動：光伏、風電等受光照、溫度、風速等氣象條件影響，出力具有間歇性和波動性。
2. 負荷需求變化：用戶用電行為隨機，導致負荷預測存在誤差。
3. 量測數據誤差：配電網量測設備有限，且存在精度限制，偽量測數據也帶來不確定性。
4. 網絡參數變化：線路參數隨溫度、老化等因素變化。

區間建模方法

區間數能夠簡潔地描述變量的上下界，無需精確的概率分布。對于分布式電源，可根據歷史數據或預測信息，確定其出力的區間范圍 [Pmin, Pmax]。類似地，負荷也可用區間表示。量測誤差也可建模為區間形式。

與概率方法相比，區間方法僅需邊界信息，計算量較小，適合配電網實時應用。與模糊方法相比，區間方法不需要隸屬度函數，更易于工程實現。

主動配電網區間狀態估計模型

狀態變量與量測方程

配電網狀態估計通常以節點電壓的實部和虛部或幅值和相角為狀態變量。量測方程可表示為：

z = h(x) + e

其中，z為量測量（包括節點注入功率、支路功率、電壓幅值等），h(x)為非線性量測函數，e為量測誤差。

在區間狀態下，狀態變量x和量測量z均為區間數。考慮分布式電源不確定性后，節點注入功率的區間可由DG出力和負荷的區間疊加得到。

區間狀態估計方法

常用的區間狀態估計方法包括：

1. 區間算術：直接利用區間運算規則求解，但可能導致區間擴張。
2. 優化方法：將狀態估計轉化為優化問題，求取狀態變量的上下界。
3. 仿射算術：考慮變量間的相關性，減少區間擴張。
4. 泰勒展開法：利用一階泰勒展開近似非線性方程，再結合區間運算。

對于主動配電網，建議采用優化方法或仿射算術，以平衡計算精度與效率。

求解算法

以優化方法為例，區間狀態估計可分解為兩個優化子問題：

• 最大化每個狀態變量，約束條件為量測方程和區間約束。
• 最小化每個狀態變量，約束條件相同。

由于量測方程非線性，可采用內點法或序列二次規劃求解。為降低計算量，可結合稀疏技術或分解協調策略。

算例分析

采用修改的IEEE 33節點系統進行仿真，接入多個光伏和風機。假設光伏出力區間為預測值的±20%，負荷區間為±10%，量測誤差為±2%。

與傳統狀態估計相比，區間狀態估計能夠給出狀態變量的范圍。例如，某節點電壓幅值的區間為[0.95, 1.02] p.u.，而傳統方法僅給出一個估計值（如0.98 p.u.）。當DG不確定性增大時，電壓區間明顯變寬，表明了不確定性的影響。

進一步分析發現，DG接入位置和容量對狀態區間有顯著影響。合理的DG配置可以縮小電壓區間，提高系統運行的可觀性。

結論

本文針對分布式電源不確定性下的主動配電網，研究了區間狀態估計方法。通過區間建模描述DG出力和負荷的不確定性，建立了區間狀態估計模型，并給出了求解算法。算例表明，區間狀態估計能夠有效量化不確定性對狀態的影響，為主動配電網的安全運行提供更全面的信息。未來工作將進一步考慮量測配置優化和動態狀態估計，以提高估計精度和實時性。